Azerbaycan Milli elmler akademiyasi

Hüseynov Rauf Vəli oğlu

AMEA-nın müxbir üzvü, fizika-riyaziyyat  elmləri doktoru, professor  

• Divergent və qeyri-divergent strukturlu xətti və qeyri-xətti kvazielliptik tənliklər və kvazielliptik hissəli qeyri stasionar tənliklər üçün müxtəlif sərhəd məsələlərinin birqiymətli həll olunması;
• qeyri-xətti psevdohiperbolik tənliklərin   həllərinin keyfiyyət xassələrinin  tədqiqi;
• düz və tərs məsələlərin  araşdırılması.  

• Kvazielliptik tənliklərin mənfi spektrləri tədqiq olunmuş və onların sayı qiymətləndirilmiş;
• divergent və qeyri-divergent strukturlu ikinci tərtib cırlaşan və cırlaşmayan elliptik və parabolik tənliklərin  keyfiyyət xassələrini əks etdirən nəticələr alınmış;
• parabolik tənliklər üçün sərhəd nöqtəsinin requlyarlığının Viner və Petrovski tip kriteriyalarının ekvivalentlıyi isbat edilmiş;
• qeyri-divergent strukturlu kəsilən əmsallı parabolik tənliklərin həllərinin keyfiyyət xassələri araşdırılmış;
• xətti, yarımxətti, kvazixətti parabolik tənliklər və tənliklər sistemi üçün əmsallı tərs məsələlərin "şərti" korrektliyi araşdırılmış;
• bir sinif psevdohiperbolik və psevdoparabolik tənliklərin həllərinin keyfiyyət xassələri öyrənilmiş;
• parabolik potensiallar məxsusi oblastlarda qiymətləndirilmiş;
• cırlaşan qeyri-xətti tənliklərin həllərinin məxsusi nöqtə ətrafında asimptotikası tədqiq olunmuş;
• ikinci tərtib kvazixətti elliptik tənliklər üçün Puankare bərabərsizliyi isbat edilmiş;
• kəsilən əmsallı Kordes tipli xətti və kvazixətti elliptik tənliklər üçün qoyulmuş Dirixle və Neyman məsələsinin həllinin varlıq və yeganəlik məsələləri tədqiq olunmuş;
• cırlaşan tənliklər üçün Karleson tipli aradan qaldırıla bilən məxsusiyyət teoremləri isbat edilmiş;
• baş hissəsi cırlaşan p-Laplasian tipli kvazixətti tənliklər üçün keyfiyyət xassələrini əks etdirən və aradan qaldırıla bilən məxsusiyyət teoremləri isbat edilmiş;
• Puankare-Sobolev və Hardi tipli müntəzəm və qeyri-müntəzəm bərabərsizlikləri isbat olunmuş;
• dəyişən eksponent Lebeq fəzalarında çəkili Hardi bərabərsizlikləri isbat edilmiş;
• yarımxətti elliptik və parabolik tip tənliklərin qlobal həllərinin varlığı məsələsi tədqiq edilmiş, həllərin varlığı üçün dəqiq qiymətləndirilmələr tapılmış;
• bircins Neyman şərtini ödəyən həllərin sonsuzluğun ətrafında asimptotikası öyrənilmiş;
• xətti adi diferensial və xüsusi törəməli tənliklərin sərhəd şərtsiz həllinin yeganəliyi araşdırılmış;
• ikinci tərtib cırlaşan elliptik tənliklər üçün Zaremba məsələsinin həllinin sərhəddə özünü aparması öyrənilmiş, xüsusi sferik laylarda uzlaşma nöqtəsinin requlyarlığı araşdırılmışdır.